Optimizasyon Metotlari

Bu çeşitli yükler altında model üzerinde oluşan gerilme dağılımı, istenilen sınır değerleri altında kalması sağlandıktan sonra, mevcut yükleri taşıyacak minimum ağırlık ve en uygun tasarımın saptanması mühendislik problemleri acısından çok önemlidir. Bu tip problemler optimizasyon problemleri olarak adlandırılırlar.

Bir problemi formüle etmek, o problemi çözmek için gereken toplam çalışmaların %50’sini oluşturur. Tasarım optimizasyonunda da problemin doğru formüle edilmesi çok önemlidir. Bir tasarım problemini tanımlamak icin;

1. Tasarım değişkenlerini,
2. Hedef fonksiyonlarını,
3. Tasarım sınırlamalarını,

tanımlamak gerekmektedir.

 ilk olarak sistemi tanımlamak için, dizayn değişkenleri olarak isimlendirilen bir değişken seti belirlenir. Daha sonra bu değişkenlere tahmini olarak sayısal değerler atanarak sistem oluşturulur.

 Bütün sistemler, kaynaklar, malzeme dayanımı, sistemin cevabı, sistem elemanlarının boyutları vb. bazı dizayn sınırlamaları içerisinde çalışacak şekilde tasarlanır. Bu sınırlamalar dizayn değişkenlerine bağımlı olarak tanımlanır. Eğer bir dizayn tüm sınırlamaları sağlıyorsa, sistem uygun veya çalışabilir (feasible)’dir. Eğer belirtilen sınırlamaları sağlamıyorsa sistem uygun değildir ve uygun olmayan veya çalışamaz (infeasible) olarak isimlendirilir. Bulunan uygun dizaynlarından biri kullanışlıdır.

 Bütün tasarım problemleri bir hedef fonksiyonuna sahiptir. Ayrıca, bu fonksiyonların bir çoğu kesin sınırlamalara sahiptir. Genel matematiksel programlama problemlerinde tanımlanan çözüm vektörü X^*={X₁^*, X₂^*,....,X_n^*}, hedef fonksiyonunu F(X) minimize etmektedir.

 Elde edilen bir dizaynın bir başka dizayndan daha iyi olup olmadığını anlayabilmek için bir kritere ihtiyacımız vardır. İşte bu kritere hedef fonksiyonu denir. Hedef fonksiyonu da dizayn değişkenlerine bağlı olarak tanımlanır.

 Bu bölümde ise optimizasyon metotlarının otomotiv sektörüne uygulamaları anlatılacaktır. Bunun için kamyonlarda kullanılan bir ana makas bağlantı braketinin optimizasyon analizi yapılarak braketin optimum saç kalınlıkları bulunacaktır.

 2. Optimizasyon Metotları

 Optimizasyon problemlerini çözmek amacıyla kullanılan optimizasyon metotları üç ana başlık altında toplanmaktadır. Bu metotlar şu şekilde sınıflandırılmaktadır:

1. Sıfırıncı Mertebe Metodu
2. Birinci Mertebe Metodu
3. İkinci Mertebe Metodu

1. Sıfırıncı Mertebe Metodu

Sıfırıncı mertebe metotları, tasarım problemlerinin en basit tipi olarak sınıflandırılabilir.

Bu metotların avantajları, güvenilir ve kolay programlanabilir olmasıdır. Sürekli devam etmeyen, yarıda kesilen problemler için çok iyi sonuçlar elde edilmektedir. Fakat, çok küçük uygulamalar için bile bir çok fonksiyon istemektedir.

Ayrıca, bu fonksiyonların oluşturulması uzun zaman aldığından dolayı, bu metotların üstün yanlarını gölgede bırakmaktadır.

Birinci mertebe metotları, en çok kullanılan optimizasyon metotlarından olup, birinci mertebe eğim (gradient) bilgisi istemektedir. Sıfırıncı mertebe metotlarına göre çok etkili ve uygulanması çok basit olan metotlardır. Eğim (gradient) vektörü hedef fonksiyonunun türevinden oluşmaktadır. Bu vektörü şu şekilde gösterebiliriz:

Birinci türev sadece dikey azalma metodunda arama yönünü tayin etmek amacıyla istenmektedir. İkinci mertebe türev bilgilerinin kullanımı için yakınsama oranı kayda değer anlamda geliştirilmektedir. Bu metotta bir fonksiyon ikinci mertebe Taylor Serilerinin genişletilmesi hali olarak şu şekilde yazılır.

 Optimizasyon metotlarının sonlu elemanlar metodu kullanılarak uygulamalarına

 Kamyonlarda kullanılan ana makas bağlantı braketinin optimum saç kalınlıklarını belirlemek amacıyla optimizasyon analizleri yapılmıştır.

 4. Ana Makas Bağlantı Braketinin katı Modelinin Oluşturulması

 Optimizasyon analizinde kullanılacak olan parçanın katı modeli Autodesk Mechanical Desktop programında hazırlanmış olup, Ansys analiz programı içerisine SAT formatında transfer edilmiştir. Ansys içerisinde sonlu elemanlar modeli hazırlanmaya başlamadan önce model üzerinde değişiklik yapmak; sonlu elemanlar modelinin hazırlanması ve çözüm zamanının azaltılması açısından faydalı olacaktır. Parçanın şekli itibariyle kabuk teorisine uygundur. Bu yüzden öncelikle katı olarak gelen modelin dış yüzeyleri kullanılarak kabuk modeli elde edilmiştir.

 Parçaların sonlu elemanlar modeli Şekil 1.’de görülmektedir. 

Şekil 1. Makas Bağlantı Braketi Sonlu Elemanlar Modeli

 5. Malzeme Özellikleri

Bu analizlerde kullanılan parçaların saç kalınlıkları ve malzeme özellikleri Çizelge 1 ‘de görülmektedir. Bu parçanın optimizasyon analizleri yapılacağından braketi oluşturan saç kalınlıklarının tasarım değişkeni olarak tanımlanması gerekmektedir. Ayrıca, bu tasarım değişkenleri analiz sırasında kullanılacağından birer parametreye atanması gerekmektedir. Burada,

Çizelge 1. Saç Kalınlıkları ve Malzeme Özellikleri

t₁ = 5 mm (Destek parçası saç kalınlığı)

t₂ = 6 mm (Braket saç kalınlığı)

t₃ = 7 mm (Silindir saç kalınlığı)

6. Sınır Şartları

Ana makas bağlantı braketi, üzerinde bulunan dört adet delik kullanılarak cıvatalar vasıtasıyla şasiye bağlanmaktadır. Bu analizde şasi üzerinde oluşacak gerilme dağılımı bizim için önemli olmadığından şasi modellenmemiştir.

Silindirin iç yüzeyinden yukarı doğru 600 Kg.’lık bir yük, yana doğru 300 Kg’lık bir başka yük ile birlikte 12 Kg.m’lık bir tork yapı üzerine aynı anda uygulanmaktadır. Sınır şartları ve yükleme durumları Şekil 2’de görülmektedir.

Şekil 2. Makas Bağlantı Braketi Sınır Şartları ve Yükleme Durumları

 7. Analiz Sonuçları

Yukarıdaki yükleme durumlarına ve sınır şartlarına bağlı olarak çözdürülen model üzerindeki gerilme dağılımı Şekil 3. ve Şekil 4’te görülmektedir. Maksimum gerilme 200 Mpa’dır.

Şekil 3. Makas Bağlantı Braketi Eşdeğer Gerilme Dağılımı

Maksimum gerilme Şekil 3 ‘te görüldüğü gibi destek elemanın yan braketle birleştiği noktada görülmektedir.

Optimizasyon analizlerinde maksimum gerilme değeri durum değişkeni olarak tanımlanmaktadır. Durum değişkenler tasarım değişkenleri ile değiştiğinden bu değerinden parametrik olarak tanımlanması gerekmektedir. gerilme değerinin parametrik olarak tanımlanması Ansys programı içerinde paramatreler bölümden gerçekleşmektedir. Bunun sebebi maksimum gerilme değerinin yerinin değişken olmasıdır.

Hedef fonksiyonumuz minimum hacim olduğundan toplam hacim değerinin de parametre olarak atanması gerekmektedir.

Şekil 4. Makas Bağlantı Braketi Eşdeğer Gerilme Dağılımı

Ana makas bağlantı braketinin statik analizi sonucu oluşan gerilme dağılımı şekil 4’te görülmektedir. Ana makasa bağlantı braketinin akma mukavemeti ve saç kalınlıkları Çizelge 2’de görülmektedir.

Çizelge 2. Ana makasa bağlantı braketi saç kalınlığı ve akma mukavemeti

9. Tasarım değişkenleri

Bu parçanın optimizasyon analizinde tasarım değişkenleri olarak sadece saç kalınlıkları alınmıştır. Yapılacak analiz sonucunda optimum saç kalınlıklarının bulunması istenmektedir. Bu yüzden kullanılan tasarım değişkenleri;

 t₁=5 mm t₂=6 mm t₃=7 mm

 Bu değişkenler için kullanılan tasarım sınırlamaları ise;

 





olarak belirlenmiştir.

10. Durum değişkenleri

 Ana makasa bağlantı braketinin akma mukavemeti 240 Mpa olduğundan istenen maksimum gerilme 240 Mpa olarak belirleyebiliriz. Parça üzerinde uygulanan sınır şartları nedeniyle sınır şartlarının uygulandığı noktalarda bölgesel yüksek gerilmeler çıkmaktadır. Bu yüksek gerilmeler gerçekte yoktur sadece parçanın bu noktalardan tutulması sebebiyle oluşan gerilmelerdir. Optimizasyon analizleri sırasında bu yüksek gerilme değerleri dikkate alınmayacaktır.

 

1. Hedef fonksiyonu

Hedef fonksiyonu gerilme değerinin verilen sınırlar içinde kalması ile minimum saç kalınlığı bulunması istenmektedir. Bunun için minimum saç kalınlığı minimum hacim demektir. Bu durumda hedef fonksiyonu minimum hacimdir.

2. Optimizasyon metodu

Bu analizde Alt problem yaklaşımı metodu kullanılmıştır. Bu metot hakkında ayrıntılı bilgiler bölüm 3 ve bölüm 5‘te verilmiştir.

Alt problem yaklaşımında kullanılan maksimum iterasyon sayısı 30 olarak alınmıştır.

3. Analiz sonuçları

Yapılan optimizasyon analizi sonucu elde edilen sonuçları Çizelge 3. ‘te verilmiştir.

Çizelge 3 Alt problem yaklaşımı tasarım değişkenleri setleri

	SET 1	SET 2	SET 3
Gerilme	0.27322E+09	0.26964E+09	0.26563E+09
t1	0.49864E-02	0.53472E-02	0.51924E-02
t2	0.59760E-02	0.59144E-02	0.60751E-02
t2	0.91058E-02	0.70820E-02	0.74269E-02
Hacim	0.32919E-03	0.30832E-03	0.31455E-03

	SET 4	SET 5	SET 6
Gerilme	0.31834E+09	0.25338E+09	0.24733E+09
t1	0.53478E-02	0.48203E-02	0.52282E-02
t2	0.50067E-02	0.65855E-02	0.65083E-02
t2	0.72036E-02	0.73732E-02	0.67073E-02
Hacim	0.28619E-03	0.32227E-03	0.31773E-03

	SET 7	SET 8	SET 9
Gerilme	0.24545E+09	0.24083E+09	0.23964E+09
t1	0.52381E-02	0.52511E-02	0.51313E-02
t2	0.65486E-02	0.66607E-02	0.67659E-02
t2	0.66812E-02	0.65597E-02	0.65189E-02
Hacim	0.31860E-03	0.32025E-03	0.32091E-03

9. Sonuçların yorumlanması

8 iterasyon sonunda en iyi tasarım değişkenlerine ulaşılmış ve iterasyon durdurulmuştur. Çizelge 4’te bu parçanın optimizasyonu işleminde bulunan en iyi tasarım değişken seti görülmektedir.

Çizelge 4. En iyi tasarım değişkeni tasarım seti

 Ana makas bağlantı breketinin ilk haldeki durumu gerilme bakımından mukavemetsiz olduğu görülmektedir. Bu durum için yapılan optimizasyon analizinde gerilme değerinin akma mukavemeti değerini altına düşmesi amaçlanmaktadır. Bu amaça ulaşmak için kriterimiz minimum hacimdir.

 Tasarım değişkenlerinin başlangıç değerleri;

t₁=5 mm t₂=6 mm t₃=7 mm

 analiz sonuçlarında oluşan yeni tasarım değişkenleri ise;

t₁=5.2515 mm t₂= 66 mm t₃= 5597 mm

olarak bulunur. Burada; braketin ve silindirin saç/et kalınlıkları artmasına rağmen destek parçasının gerilme değeri düşmektedir.

Şekil 7 ve Şekil 8 de Hacim ve Gerilme değişimi görülmektedir. Bu iki şekil incelendiğinde Hacim miktarının minimum olduğu dördüncü iterasyonda gerilme değeri maksimum olup akma mukavemetinin üzerindedir. İstenen şartların hepsini aynı anda sağlayamadığından dolayı iterasyonlara devam edilmiştir.

Gerilmenin akma mukavemetinin altına düştüğü sekizinci iterasyon verilen kısıtlamaların hepsini aynı anda sağladığından analiz sonuçlandırılmıştır.

Sonuç olarak; gerilme bakımından akma mukavemetinin altında maksimum gerilme değerine sahip, minimum hacimli tasarım değişkenleri bulunmuştur.